Question

Знайдіть третю сторону рівнобедреного трикутника, якщо дві iншi дорівнюють: а) 10 см і 5 см; б) 8 см і 10​

Answer 1

Ответ:

Якщо це рівнобедрений трикутник, то ми знаємо, що 2 сторони цього трикутника рівні. А також ми знаємо, що в трикутнику виконується рівність a + b > c, де с – найбільша з трех сторін

а)Можливі варіанти рівності:

a=10,b=5,c=10:  10+5>10 виконується

a=10,b=5,c=5:  10+5>5 виконується, але с буде не найбільшою стороною(але це є умовою), тому нам це не підходить

a=10,b=10,c=5:  10+10>5 виконується, але с буде не найбільшою стороною(але це є умовою), тому нам це не підходить

a=5,b=5,c=10:   5+5>10 не виконується

Тому єдине правильне рішення буде якщо дві сторони будуть по 10 см, а одна 5.

б)a=10,b=8,c=10:  10+8>10 виконується

a=10,b=8,c=8:  10+8>8 виконується, але с буде не найбільшою стороною(але це є умовою), тому нам це не підходить

a=10,b=10,c=8:  10+10>8 виконується, але с буде не найбільшою стороною(але це є умовою), тому нам це не підходить

a=8,b=8,c=10:   8+8>10 виконується

Тому є два можливих рішення, або 2 сторони 8, а одна 10. Або 2 сторони 10, а одна 8.

Answer 2

а) Для знаходження третьої сторони рівнобедреного трикутника, коли відомі дві однакові сторони, можна скористатися теоремою Піфагора. Так як рівнобедрений трикутник має дві однакові сторони, то його можна розглядати як прямокутний трикутник, де одна зі сторін дорівнює половині основи (5 см), а іншій - бічна сторона. Таким чином, за теоремою Піфагора ми можемо знайти третю сторону: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 5^2 + 10^2 c^2 = 25 + 100 c^2 = 125 c = √125 c ≈ 11.18 см

б) Аналогічно, для другого випадку, третя сторона рівнобедреного трикутника буде: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 8^2 + 10^2 c^2 = 64 + 100 c^2 = 164 c = √164 c ≈ 12.81 см

Отже, третя сторона рівнобедреного трикутника у першому випадку дорівнює приблизно 11.18 см, а у другому випадку - приблизно 12.81 см.