Question

Найдите длину дуги AB, если известно, что градусная мера вписанного угла, опирающегося на данную дугу равна Пи/4, а радиус окружности 10 см. ​

Answer 1

Длина дуги находиться по формуле

$\ell_{AB} = \alpha R$

• α - центральный угол в радианах
• R - радиус

Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

$\alpha = \pi/2$

$\ell_{AB} = \frac{\pi}{2} * 10 = 5\pi$

Answer 2

Для того чтобы найти длину дуги \(AB\), нам понадобится использовать формулу для расчёта длины дуги окружности по градусной мере центрального угла, который опирается на данную дугу, и радиусу окружности. Формула для расчёта длины дуги окружности выглядит следующим образом:

\[ L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r \]

Где: - \( L \) - длина дуги - \( \theta \) - градусная мера центрального угла, опирающегося на данную дугу - \( r \) - радиус окружности - \( \pi \) - число Пи, примерно равное 3.14159

Решение:

По условию задачи, градусная мера вписанного угла, опирающегося на данную дугу \(AB\), равна \( \frac{\pi}{4} \). Также известно, что радиус окружности \( r = 10 \, \text{см} \).

Мы можем использовать эти данные, чтобы выразить длину дуги \(AB\) с помощью формулы, учитывая что вписанный угол в \(AB\) равен \(2 \times \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\) (угол вписанный в дугу равен в два раза больше центрального угла, опирающегося на данную дугу).

\[ L = \frac{\frac{\pi}{2}}{360} \times 2\pi \times 10 \]

Упростим выражение:

\[ L = \frac{\pi}{720} \times 20\pi \] \[ L = \frac{\pi^2}{36} \]

Таким образом, длина дуги \(AB\) равна \( \frac{\pi^2}{36} \) см, или, примерно 2.74 см (если принять значение числа Пи приблизительно равным 3.14159).