Question

Найдите радиус вписанной в треугольник окружности и описанной около треугольника окружности со сторонами 4 см, 13 см и 15 см пж напишите так чтоб в тетради записать можно было​

Answer 1

Полупериметр треугольника равен

$P=\frac{A+B+C}{2} +\frac{4+13+15}{2} =16$

Площадь треугольника равна

$S = \sqrt{P(P-A(P-B)(P-C)} =\sqrt{16*(16-4)*(16-13)*(16-15)}=24$

Радиус описанной окружности равен

$R=\frac{ABC}{4S} =\frac{4*13*15}{4*24} =8.125$

Ответ: $R=8.125$

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной и описанной окружностей в треугольнике, можно воспользоваться формулами:

1. Радиус вписанной окружности: r = A / p, где A - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (полусумма всех его сторон).

2. Радиус описанной окружности: R = a / (2 * sinA), где a - сторона треугольника, A - угол, противолежащий стороне a.

Сначала найдем полупериметр треугольника: p = (4 + 13 + 15) / 2 = 16

Затем найдем площадь треугольника по формуле Герона: A = √(p * (p - 4) * (p - 13) * (p - 15)) = √(16 * 12 * 3 * 1) = √(576) = 24

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: r = 24 / 16 = 1.5 см

Для нахождения радиуса описанной окружности, найдем сначала углы треугольника. Для этого воспользуемся формулой косинуса: cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

где a, b, c - стороны треугольника.

cosA = (13^2 + 15^2 - 4^2) / (2 * 13 * 15) = (169 + 225 - 16) / 390 = 378 / 390 = 0.97 A = arccos(0.97) ≈ 14.48°

Теперь можем найти радиус описанной окружности: R = 15 / (2 * sin14.48°) ≈ 15 / (2 * 0.25) = 30 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 1.5 см, а радиус описанной окружности равен 30 см.