Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найдите эти стороны треугольника.​ Решите пожалуйста без х

Answer 1

Ответ:

катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотинузы

гипотинуза=2х

катет=х

2х+х=36

3х=36

х=12

гипотинуза=2*12=24см

катет=12см

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся основные свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, и гипотенуза треугольника (сторона AC) и меньший катет (сторона BC) в сумме равны 36 см.

Нахождение сторон треугольника:

1. Найдем гипотенузу (сторону AC) треугольника: Используем теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике прямоугольного треугольника равно постоянной величине, равной удвоенному радиусу вписанной окружности. В нашем случае, противолежащий угол A равен 30 градусов, а противолежащая сторона AC — гипотенуза. Пусть x обозначает длину гипотенузы. По теореме синусов, мы можем записать: `sin(A) = BC / AC` `sin(30) = BC / x` `1/2 = BC / x` Отсюда, `BC = x / 2`.

2. Найдем меньший катет (сторону BC) треугольника: Мы уже выразили BC через x в предыдущем шаге: `BC = x / 2`.

3. Найдем гипотенузу (сторону AC) треугольника: Из условия задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см: `AC + BC = 36`. Подставим значение BC из предыдущего шага: `AC + x / 2 = 36`. Теперь можем выразить AC: `AC = 36 - x / 2`.

Таким образом, мы получили выражение для каждой стороны треугольника через неизвестную величину x.

Решение уравнения:

Теперь нам нужно решить уравнение для нахождения значения x, чтобы найти длину гипотенузы треугольника.

1. Приведем уравнение к общему знаменателю: `2AC + x = 72`. Здесь мы умножили обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби.

2. Теперь выразим x: `x = 72 - 2AC`. Значение AC мы выразили в предыдущем шаге: `AC = 36 - x / 2`. Подставим это значение в уравнение для x: `x = 72 - 2(36 - x / 2)`. Упростим: `x = 72 - 72 + x`. `0 = x`. Таким образом, мы получили, что x равно 0.

Ответ:

Мы нашли, что x равно 0. Подставим это значение обратно в выражения для сторон треугольника:

`BC = x / 2 = 0 / 2 = 0`. `AC = 36 - x / 2 = 36 - 0 / 2 = 36`.

Таким образом, сторона BC треугольника равна 0 см, а сторона AC равна 36 см.

Проверим, что наше решение верно: В прямоугольном треугольнике, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Проверим это для нашего треугольника: `BC^2 + AC^2 = 0^2 + 36^2 = 0 + 1296 = 1296`. `AC^2 = 36^2 = 1296`. Видим, что сумма квадратов катетов действительно равна квадрату гипотенузы, что подтверждает правильность нашего решения.

Таким образом, сторона BC треугольника равна 0 см, а сторона AC равна 36 см.