Question

Похила утворює з площиною кут 45°. Знайдіть проекцію похилої, якщо довжина похилої дорівнює 6см. А) 3√2см; Б) 3√3см; В) 3см; Г) 6см.

Answer 1

Ответ: А) 3√2 см

Объяснение:

Длина проекции - это длина катета, прилежащего к углу 45°, поэтому этот катет равен произведению гипотенузы, длина которой 6 см, на cos45°=√2/2, т.к. углом между наклонной и плоскостью является угол между наклонной и ее проекцией на плоскость, который по условию 45°, итак, искомая длина 6*√2/2=3√2/см/

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно знайти проекцію похилої на площину під кутом 45°. Довжина похилої становить 6 см. Щоб знайти проекцію, ми можемо скористатись трикутником.

Знайдемо проекцію похилої на горизонтальну площину:

Ми можемо розбити похилу на дві сторони - горизонтальну і вертикальну. Горизонтальна сторона це проекція, яку нам потрібно знайти, а вертикальна сторона буде відповідати висоті похилої.

За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику горизонтальна сторона під кутом 45° дорівнює:

горизонтальна сторона = похила * cos(45°)

Підставляємо відомі значення:

горизонтальна сторона = 6 см * cos(45°)

Косинус 45° дорівнює 1/√2, отже:

горизонтальна сторона = 6 см * (1/√2) = (6/√2) см = 3√2 см

Таким чином, проекція похилої на горизонтальну площину дорівнює 3√2 см.

Відповідь:

Проекція похилої на горизонтальну площину дорівнює 3√2 см (варіант А).