Question

Дано треугольник ABC;угол A;угол B;угол C=4:6:8.Найдите внешний угол при вершине B.

Answer 1

1-й способ. Найти длины сторон и применить теорему косинусов.

2-й способ. Векторы: ВА (2,0,3) и ВС (-4,3,2).

cos B=(BA,BC)/(|BA|*|BC|), где:

(BA,BC)=-8+6=-2,

|BA|=√(4+9), |BC|=√(16+9+4)

Answer 2

Дано: - Треугольник ABC - Угол A : угол B : угол C = 4 : 6 : 8

Чтобы найти внешний угол при вершине B, давайте вспомним некоторые свойства треугольников.

Свойства внешних углов треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данным внешним углом.

Решение

Для начала, давайте найдем сумму внутренних углов треугольника. Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем выразить угол A, B и C через общий множитель k:

Угол A = 4k Угол B = 6k Угол C = 8k

Сумма углов треугольника: 4k + 6k + 8k = 180 18k = 180 k = 10

Теперь мы можем найти угол B: Угол B = 6k = 6 * 10 = 60 градусов

Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине B, мы можем использовать свойство внешних углов треугольника: Внешний угол = 180 - угол B Внешний угол = 180 - 60 Внешний угол = 120 градусов

Ответ: Внешний угол при вершине B равен 120 градусов.