Question

Градус на міра дуги дорівнює 40°. Знайти радіус кола, якщо площа сектора, який містить цю дугу, дорівнює 16π см².

Answer 1

Ответ:
R=12см

Решение:
Sсек=πR²*a°/360°, где а- центральный угол.
16π=πR²*40/360
16π=πR²/9. |×9
144π=πR²
R=√(144π/π)
R=12см

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, нам спочатку потрібно знайти довжину дуги, а потім використати формулу для обчислення радіуса кола на основі довжини дуги.

Крок 1: Знайдіть довжину дуги Ми знаємо, що градус на міру дуги дорівнює 40°. Для обчислення довжини дуги використовується формула:

довжина дуги = (градус на міру дуги / 360°) * (2π * радіус)

Ми можемо підставити відомі значення в цю формулу:

довжина дуги = (40° / 360°) * (2π * радіус)

Крок 2: Знайдіть радіус Ми також знаємо, що площа сектора, який містить цю дугу, дорівнює 16π см². Формула для обчислення площі сектора:

площа сектора = (градус на міру дуги / 360°) * (π * радіус²)

Ми можемо підставити відомі значення в цю формулу:

16π см² = (40° / 360°) * (π * радіус²)

Розв'язок: Тепер нам потрібно розв'язати це рівняння, щоб знайти радіус.

16π см² = (40° / 360°) * (π * радіус²)

Скоротимо π з обох боків рівняння:

16 = (40° / 360°) * радіус²

Ми можемо спростити 40° / 360° до 1/9:

16 = (1/9) * радіус²

Помножимо обидва боки рівняння на 9:

144 = радіус²

Застосуємо квадратний корінь до обох боків рівняння:

радіус = √144

радіус = 12 см

Отже, радіус кола дорівнює 12 см.