Question

З точки М до кола з центром О проведено дотичні, N - точка дотику, MN=9 см, OM=18 см. Знайдіть кут MON СРОЧЧНОО.​

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

ΔМОN - прямокутний за властивістю січної та радіуса кола

ОМ - гіпотенуза;  за умовою, MN=9 см,  ОМ=18 см, тобто

MN=1/2 ОМ, отже, ∠МОN=30° за властивыстю катета, що лежить проти кута 30°

Answer 2

Щоб знайти кут MON, ми можемо скористатись властивістю дотичної до кола, яка говорить, що дотична до кола є перпендикулярною до радіуса, проведеного до точки дотику.

Таким чином, MO - радіус кола, а MN - дотична. OM = 18 см, а MN = 9 см.

Оскільки MN є дотичною до кола, то OM, MN і ON утворюють прямокутний трикутник MON, де ON є гіпотенузою.

За теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину ON:

ON^2 = OM^2 + MN^2 ON^2 = 18^2 + 9^2 ON^2 = 324 + 81 ON^2 = 405 ON = √405 ON = 3√45

Тепер ми можемо використати відношення між катетами і гіпотенузою у прямокутному трикутнику, щоб знайти синус кута MON:

sin(MON) = MN / ON sin(MON) = 9 / 3√45 sin(MON) = (9 * √45) / (3 * √45) sin(MON) = √45 / 3

Тепер можемо знайти кут MON, використовуючи обернену функцію синуса (arcsin):

MON = arcsin(√45 / 3)

За допомогою калькулятора або таблиць тригонометричних значень ми можемо визначити значення кута MON.