Question

СРОЧНО!!! Дано векторы: a (х; -3); b (4; 6). При каком значении х эти векторы: а) коллинеарные; б) перпендикулярны?​

Answer 1

Отвечаю по вашей просьбе

а) векторы коллинеарны, когда соответствующие  координаты пропорциональны.

х/4=-3/6⇒х=-12/6; х=-2;

б) векторы перпендикулярны .когда их скалярное произведение нуль.

т.е. 4х-18=0

х=18/4=9/2=4.5

Answer 2

Для того чтобы определить, при каком значении x векторы a и b будут коллинеарными или перпендикулярными, нужно использовать определения коллинеарности и перпендикулярности векторов.

Коллинеарные векторы

Два вектора называются коллинеарными, если они направлены вдоль одной прямой или в противоположных направлениях. Для определения коллинеарности векторов, нужно проверить, существует ли такое значение x, при котором отношение соответствующих координат векторов a и b будет постоянным.

По условию, у нас даны векторы a(х, -3) и b(4, 6). Чтобы они были коллинеарными, отношение соответствующих координат должно быть постоянным. Иначе говоря, мы можем записать:

x/4 = (-3)/6

Чтобы решить это уравнение, нужно сократить его на общий множитель. В данном случае, мы можем сократить его на 2:

(x/2)/(4/2) = (-3/2)/(6/2)

x/2 = -3/2

Теперь мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на 2:

x = -3

Таким образом, если x = -3, векторы a(х, -3) и b(4, 6) будут коллинеарными.

Перпендикулярные векторы

Два вектора называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Для определения перпендикулярности векторов, нужно вычислить их скалярное произведение и проверить, при каком значении x оно будет равно нулю.

В данном случае, чтобы векторы a(х, -3) и b(4, 6) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Мы можем вычислить скалярное произведение следующим образом:

a · b = (х * 4) + (-3 * 6)

Теперь, чтобы найти значение x, при котором скалярное произведение равно нулю, нужно решить уравнение:

(х * 4) + (-3 * 6) = 0

4x - 18 = 0

4x = 18

x = 18/4

x = 4.5

Таким образом, если x = 4.5, векторы a(х, -3) и b(4, 6) будут перпендикулярными.

Итак, при x = -3 векторы a и b коллинеарны, а при x = 4.5 они перпендикулярны.