Question

Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 34 см, а противолежащий катету угол равен 60°

Answer 1

Объяснение:

Т. к. треугольник прямоугольный, то третий угол равен 30 градусов (90-60=30). Известно, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т. е. катет равен 34:2=17

Answer 2

Для нахождения противолежащего катета прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза и угол между гипотенузой и противолежащим катетом, мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае, нам известна гипотенуза треугольника (34 см) и угол, противолежащий противолежащему катету (60°).

Нахождение катета через синус угла

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения противолежащего катета. Формула для этого случая выглядит следующим образом: \[ \sin(\alpha) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} \] где \(\alpha\) - угол, противолежащий противолежащему катету.

Решение

Используем формулу \(\sin(\alpha) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\) для нахождения противолежащего катета: \[ \sin(60°) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{34 \text{ см}}} \] \[ \text{противолежащий катет} = 34 \text{ см} \cdot \sin(60°) \] \[ \text{противолежащий катет} \approx 29.4 \text{ см} \]

Таким образом, противолежащий катет прямоугольного треугольника равен примерно 29.4 см.