Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите ∠CDO, если известно, что ∠BAC=44∘=∠BCA.

Answer 1

Ответ:

46

Объяснение:

т.к. ∠BAC= ∠BCA, то  Δ ABC - равнобедренный ⇒ что ABCD - ромб ⇒ ∠BCО=∠DСО=44°, ∠СОD=90° (диагонали ромба пересекаются под прямым углом AC ⊥ BD). зная,что сумма градусных мер Δ =180°,найдем ∠CDO:

∠CDO=180°-44°-90°=46°

)))))))))

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма и свойства углов, образуемых при пересечении диагоналей.

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. 2. Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Теперь посмотрим на углы, образуемые при пересечении диагоналей:

Свойства углов, образуемых при пересечении диагоналей:

1. Углы, образуемые диагоналями, равны между собой.

Теперь перейдем к решению задачи.

Решение:

Известно, что в параллелограмме \(ABCD\) диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\), а также, что \(\angle BAC = 44^\circ = \angle BCA\). Нам нужно найти значение угла \(\angle CDO\).

Используем свойства углов, образованных при пересечении диагоналей. Так как диагонали делят друг друга пополам, у нас есть два равных треугольника: \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\).

Также известно, что \(\angle BAC = 44^\circ = \angle BCA\), что означает, что треугольник \(ABC\) является равнобедренным, и, следовательно, \(\angle ACB = 68^\circ\).

Теперь мы можем найти угол \(\angle CDO\). Поскольку треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\) равны, угол \(\angle CDO\) будет равен углу \(\angle ACO\).

Так как \(\angle ACO\) и \(\angle ACB\) являются вертикальными углами, то \(\angle CDO = \angle ACO = 68^\circ\).

Таким образом, мы нашли, что \(\angle CDO = 68^\circ\).