Question

В треугольнике ABC с прямым углом С высота CH, проведенная к гипотенузе равна 5√3 см, а отрезок AH равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

Answer 1

Ответ:

Дан тругольник ABC

AE=5корень3

ЕС=15

АЕ=корень из (BE*EC)(св-во высоты,проведенной из прямого угла прямоугольного треугольника)

BE=5

BC=20

AC=корень из(75+225)=10корень3 (теорема Пифагора)

Sin B=AC/BC=корень3/2

угол В=60 градусов

угол С=180-90-60=30 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и связанные с ней соотношения в прямоугольном треугольнике.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение: c^2 = a^2 + b^2

Так как высота CH является прямым катетом в прямоугольном треугольнике CHA, а отрезок AH является другим катетом, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника CHA: CH^2 + AH^2 = CA^2 (5√3)^2 + 15^2 = CA^2 75 + 225 = CA^2 CA^2 = 300 CA = √300 CA = 10√3

Теперь мы можем найти острые углы прямоугольного треугольника ABC, используя тригонометрические функции. Для этого мы можем использовать следующие формулы: sin(угол A) = противолежащий катет / гипотенуза cos(угол A) = прилежащий катет / гипотенуза tan(угол A) = противолежащий катет / прилежащий катет

Для угла A: sin(A) = CH / CA sin(A) = 5√3 / 10√3 sin(A) = 1/2 A = 30 градусов

Для угла B: cos(B) = CH / CA cos(B) = 15 / 10√3 cos(B) = √3/2 B = 60 градусов

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника ABC равны 30 градусов и 60 градусов.