Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2,а его периметр-24см. Найти радиус окружности,описанной около этого треугольника.

Answer 1

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. 

Найдем гипотенузу через радиус вписанной окружности. 

r=S:p, где S -площадь треугольника,  р – полупериметр.

р=24:2=12

 r=24:12=2

Для прямоугольного треугольника формула радиуса вписанной окружности:

$r= \frac{a+b-c}{2}$, где a и b – катеты, с - гипотенуза. 

2r=(a+b-c)

2r=2•2=4

a+b=24-c

4=24-c-c

2c=24-4=20 

с=10

R=10:2=5 (см)