Question

A, B, C и D — четыре точки, расположенные по часовой стрелке на окружности с центром в точке O, так что BD — диаметр окружности. AC и BD пересекаются в точке E, угол BAC = 60°, DE = 4 см и BE = 8 см. Найдите BC.

Answer 1

В сантиметрах

BD =BE+DE =8+4 =12

∠BDC =∠BAC =60° (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу)

∠BCD =90° (опирается на диаметр)

∠CBD =90°-∠BDC =30°

CD =BD/2 =6 (катет против угла 30°)

BC =√(BD^2 -CD^2) =6√3 (см) (т Пифагора)

Или по т синусов, △BAC

BC/sinA =2R => BC =12*√3/2 =6√3 (см)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Известные данные:

- Угол BAC = 60° - DE = 4 см - BE = 8 см

Неизвестная величина:

- BC (длина отрезка BC)

Шаг 1: Найдем длину отрезка AC

Из угла BAC = 60° следует, что треугольник BAC является равносторонним треугольником. Поэтому длина отрезка AC равна длине отрезка AB.

Шаг 2: Найдем длину отрезка AB

AB является диаметром окружности, поэтому его длина равна длине отрезка BD.

Шаг 3: Найдем длину отрезка BD

BD является диаметром окружности, поэтому его длина равна двойному радиусу окружности. Радиус окружности можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике BDE:

BE^2 = BD^2 - DE^2

BD^2 = BE^2 + DE^2

BD = sqrt(BE^2 + DE^2)

Шаг 4: Найдем длину отрезка BC

Теперь у нас есть длина отрезка AC (равная AB) и длина отрезка BD. Мы можем найти длину отрезка BC, используя теорему синусов в треугольнике ABC:

BC / sin(60°) = BD / sin(180° - 60° - 60°)

BC / sin(60°) = BD / sin(60°)

BC = BD * sin(60°) / sin(60°)

Шаг 5: Подставим известные значения и рассчитаем длину отрезка BC

Подставим значения BD = sqrt(BE^2 + DE^2) и sin(60°) = sqrt(3) / 2 в формулу:

BC = sqrt(BE^2 + DE^2) * (sqrt(3) / 2) / (sqrt(3) / 2)

BC = sqrt(BE^2 + DE^2)

BC = sqrt(8^2 + 4^2)

BC = sqrt(80)

BC = 8*sqrt(5)

Таким образом, длина отрезка BC равна 8*sqrt(5) см.