Question

на полуокружности CD взяты точки Fи Е так, что uCF = 102°, SED = 18°. Найди радиус полуокружности, если хорда EF равна 20 см. Решение: 1. Выполни соответствующий чертеж. 2. Найди градусную меру дуги FE > 3. Рассмотри ДFOE Усм. 4. Найди отрезок OF​

Answer 1

На полуокружности CD взяты точки Fи Е так, что U CF = 102°, U ED = 18°. Найди радиус полуокружности, если хорда EF равна 20 см.

Ответ:

Радиус окружности равен 20 см

Объяснение:

1. Выполним соответствующий чертеж по условию.

CD - полуокружность, следовательно U CD= 180°. ∠COD=180°.

• Если дуга окружности меньше полуокружности или является полуокружностью, то её градусная мера равна градусной мере соответствующего центрального угла.

U CF = 102°, следовательно центральный ∠COF=102°

U ED = 18°, следовательно центральный ∠DOE=18°.

В треугольнике FOE сторона EF является хордой. По условию EF=20см.

2. Найдём градусную меру дуги FE.

Центральный ∠FOE=∠COD-∠COF-∠DOE=180°-102°-18°=60°.

3. Рассмотрим △FOE.

СО=ОD=R, следовательно треугольник FOE - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

∠F=∠E=(180°-∠FOE)/2=(180°-60°)/2=60°.

△FOE - равносторонний.

4. Найди отрезок OF.

Так как △FOE - равносторонний, то OF=OE=EF=20см.

Радиус окружности равен: R=OF=OE= 20см.

Answer 2

Давайте выполним шаги по порядку.

1. Нарисуем чертеж, чтобы визуализировать заданную ситуацию. Полуокружность CD будет выглядеть примерно так:

   mathematicaCopy code
             C        D
            /         \
          F            E
        /                 \
       O ----------------- U
   

   Здесь O - центр полуокружности, а CF и DE - хорды.

2. Мы знаем, что угол uCF равен 102° и угол SED равен 18°. Обозначим угол DFE как α.

   Таким образом, угол CFE будет равен 102° - α, а угол DFE будет равен 18° + α.

3. Рассмотрим четырехугольник DFOE. В этом четырехугольнике сумма углов должна быть равна 360°.

   У нас есть следующие углы:

   • CFE = 102° - α
   • DFE = 18° + α
   • DOF = 90° (так как OF - радиус полуокружности, а радиус перпендикулярен хорде EF)

   Следовательно, сумма углов DFOE должна быть равна 360°:

   (102° - α) + (18° + α) + 90° + α = 360°

4. Решим уравнение:

   102° - α + 18° + α + 90° + α = 360°

   210° + α = 360°

   α = 360° - 210°

   α = 150°

5. Теперь, когда мы знаем угол DFE (α), мы можем найти длину дуги FE.

   Длина дуги равна произведению угла в радианах на радиус окружности. Так как дуга DFE составляет α градусов и полный угол окружности равен 360°, то угол DFE в радианах будет равен (α/360) * 2π.

   Длина дуги FE = (α/360) * 2π * R, где R - радиус полуокружности.

   У нас дана длина хорды EF, равная 20 см. Для нахождения радиуса полуокружности нам необходимо решить уравнение:

   20 = (150/360) * 2π * R

6. Решим уравнение для нахождения радиуса R:

   20 = (5/12) * 2π * R

   R = 20 * 12 / (5 * 2π)

   R ≈ 7.65 см

Таким образом, радиус полуокружности примерно