Question

Знайти модуль вектора АВ, якщо А(4;-2;8) та В(10;-5;6)​

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти координаты вектора, от координат конца отнимаем координаты начала. Начало первая вершина в названии (у нас A), конец вторая вершина (у нас B).

$\overrightarrow{AB}(10 - 4; - 5 - ( - 2);6 - 8) \\ \overrightarrow{AB}(6; - 3; - 2)$

Модуль вектора – длина вектора, формула:

$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} }$

$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{ {6}^{2} + {( - 3)}^{2} + {( - 2)}^{2} } = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7$

Ответ: $|\overrightarrow{AB}|=7$

Answer 2

Для того, чтобы найти модуль вектора AB, где A(4;-2;8) и B(10;-5;6), мы можем использовать формулу для вычисления модуля вектора. Модуль вектора AB равен длине вектора AB и вычисляется по формуле:

|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

В данном случае, координаты точки A равны (4, -2, 8), а координаты точки B равны (10, -5, 6). Подставляя значения в формулу, получаем:

|AB| = √((10 - 4)^2 + (-5 - (-2))^2 + (6 - 8)^2)

Выполняя вычисления, получаем:

|AB| = √(6^2 + (-3)^2 + (-2)^2) = √(36 + 9 + 4) = √49 = 7

Таким образом, модуль вектора AB равен 7.

Источник: [[3]](https://kvm.gubkin.ru/pub/vnz/an_g_10endend.pdf)