Question

Найдите периметр правильного треугольника с площадью 25√3.

Answer 1

Ответ:

Периметр равностороннего треугольника равен 30 ед

Объяснение:

Дан равносторонний треугольник с площадью 25√3. Надо найти его периметр.

Все стороны равностороннего треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.

Так как периметр - это сумма всех сторон, то периметр равностороннего треугольника будет равен:

Р=3а,

где а - сторона равностороннего треугольника.

Найдём а.

Известно, что площадь равностороннего треугольника равна

$S = \dfrac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4}$

Эту формулу несложно вывести:

Площадь треугольника вычисляется как половина произведения его сторон на синус угла между ними.

S=½•AB•AC•sin∠А=½•а•а•sin 60°=½•a²•√3/2=

=(a²√3)/4 ед²

По условию задачи площадь треугольника равна 25√3.

Следовательно:

$\frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} = 25 \sqrt{3} \\ \\ {a}^{2} = 100 \\ \\ a = 10$ ед

Тогда периметр равностороннего треугольника будет равен:

Р=3•а=3•10=30 ед

Answer 2

Для нахождения периметра правильного треугольника с известной площадью, нам потребуется использовать некоторые формулы.

Площадь правильного треугольника может быть вычислена следующим образом:

Площадь = (сторона^2 * √3) / 4,

где сторона - длина стороны треугольника.

Дано, что площадь треугольника равна 25√3, поэтому мы можем записать уравнение:

25√3 = (сторона^2 * √3) / 4.

Мы можем избавиться от корня √3, умножив обе части уравнения на 4/√3:

25 * 4/√3 = сторона^2.

100/√3 = сторона^2.

Чтобы найти длину стороны треугольника, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

сторона = √(100/√3).

Теперь, когда у нас есть длина стороны, мы можем найти периметр треугольника. Поскольку это правильный треугольник, все его стороны равны. Таким образом, периметр будет:

периметр = 3 * сторона.

периметр = 3 * √(100/√3).

Теперь мы можем вычислить значение периметра, подставив числовые значения в формулу.