Question

Две соседние вершины прямоугольника — это A (-2; 1) и B (-5; -3). Точки C и D симметричны относительно оси y соответственно точек A и B. Найдите периметр четырехугольника ABDC.​

Answer 1

Ответ:

Ответ: 24 см

Объяснение:

Решить можно двумя способами:

1) нарисовать график , и получится трапеция , посчитать периметр будет несложно, разве что теорему Пифагора нужно будет использовать единожды.

2) расписать все по векторам и координатам , A(-2:1) B(-5;-3) C(2;1) D(5:-3). Найти вектора AC, BD и BA и их длины , и сложить их , |AC|+|BD|+2|BA| = 4+10+2×5=24

Answer 2

Для начала, давайте найдем координаты точек C и D, которые являются симметричными относительно оси y точек A и B.

Для точки C, мы можем использовать тот факт, что она симметрична точке A относительно оси y. Это означает, что x-координата точки C будет такой же, как у точки A, но со знаком минус, а y-координата будет такой же, как у точки A.

Таким образом, координаты точки C будут (-2, -1).

Аналогично, для точки D, которая симметрична точке B, мы можем использовать тот же принцип. Так как x-координата точки B равна -5, то x-координата точки D будет 5. А y-координата точки D будет такой же, как у точки B, но со знаком минус. Таким образом, координаты точки D будут (5, 3).

Теперь у нас есть координаты всех четырех вершин прямоугольника. Мы можем использовать эти координаты, чтобы найти длины сторон и, наконец, периметр.

Длина стороны AB: AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = sqrt((-5 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2) AB = sqrt((-3)^2 + (-4)^2) AB = sqrt(9 + 16) AB = sqrt(25) AB = 5

Длина стороны BC: BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = sqrt((-2 - (-2))^2 + (-1 - (-3))^2) BC = sqrt((0)^2 + (2)^2) BC = sqrt(4) BC = 2

Длина стороны CD: CD = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) CD = sqrt((5 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2) CD = sqrt((7)^2 + (4)^2) CD = sqrt(49 + 16) CD = sqrt(65)

Длина стороны DA: DA = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) DA = sqrt((5 - (-5))^2 + (3 - 1)^2) DA = sqrt((10)^2 + (2)^2) DA = sqrt(100 + 4) DA = sqrt(104)

Теперь, когда у нас есть длины всех четырех сторон прямоугольника, мы можем найти периметр, который равен сумме длин всех сторон:

Периметр ABDC = AB + BC + CD + DA Периметр ABDC = 5 + 2 + sqrt(65) + sqrt(104)

Таким образом, периметр четырехугольника ABDC равен 7 + sqrt(65) + sqrt(104).