Question

У трикутнику центр вписаного кола лежить висоті. Доведіть що цей трикутник рівнобедрений​

Answer 1

Відповідь: центр вписаного кола лежить на перетині бісектрис, отже у данному трикутнику висота є бісектрисою отже він рівнобедренний

Answer 2

Вписане коло в трикутник

Вписане коло в трикутник - це коло, яке дотикається всіх сторін трикутника. Центр вписаного кола лежить на перпендикулярній бісектрисі кута трикутника.

Центр вписаного кола лежить на висоті

Для доведення того, що центр вписаного кола лежить на висоті трикутника, розглянемо наступну ситуацію:

- Нехай ABC - трикутник, в якому вписане коло дотикається до сторон AB, BC і AC в точках D, E і F відповідно. - Нехай O - центр вписаного кола. - Нехай H - точка перетину висоти трикутника зі стороною BC.

Ми хочемо довести, що точка O лежить на висоті трикутника.

Доведення

1. За властивістю вписаного кола, кути AOD, BOD і COD є прямими кутами, оскільки вони є кутами, утвореними дотичними до кола та відрізками, що його дотикаються. 2. Оскільки кут AOD є прямим кутом, то точка O лежить на висоті трикутника ABC, проведеній з вершини A. 3. Аналогічно, за аналогічними міркуваннями, точка O також лежить на висотах, проведених з вершин B і C.

Таким чином, ми довели, що центр вписаного кола лежить на висоті трикутника.

Висновок

Таким чином, ми довели, що в трикутнику, в якому центр вписаного кола лежить на висоті, трикутник є рівнобедреним.