Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!!! В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм, стороны которого 8 см и 12 см, а тупой угол - 120 градусов. Высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания. Найдите объём параллелепипеда. Желательно с рисунком!

Answer 1

В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм, стороны которого 8 см и 12 см, а тупой угол - 120 градусов. Высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания. Найдите объём параллелепипеда

Объяснение:

Пусть АВСDA₁B₁C₁D₁ прямой параллелепипед.

V(пр.параллелепида)=S(осн)*h,

S(осн)=S(параллелограмма) =а*b*sin(a,b).

S(осн)=8*12*sin120 =8*12*(√3/2)= 48√3 (см²).

Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма. По т. косинусов из ΔABD

BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos(AB,AD)  , ∠BAD=180°-120°=60° ,

BD²=64+144-2*8*12* 0,5  ,

BD=√(208-96)=√112=4√7 (см)  ⇒ h= 4√7.

V(параллелепида)=48√3*4√7=192√21(см³).

Answer 2

Я попробую помочь вам решить эту задачу.

Для начала нарисуем основание параллелепипеда ABCD, где AB = 8 см, BC = 12 см и угол ABC = 120°. Тогда диагональ AC будет равна $$\sqrt{8^2+12^2-2\cdot 8\cdot 12\cdot \cos 120^\circ} = \sqrt{256} = 16$$ см. Это будет меньшая диагональ основания, так как угол между ней и стороной BC тупой. Высота параллелепипеда равна этой диагонали, то есть 16 см.

Теперь нам нужно найти площадь основания. Для этого разобьем параллелограмм ABCD на два треугольника по диагонали AC. Площадь каждого треугольника равна $$\frac{1}{2}ab\sin \alpha$$, где a и b - стороны треугольника, а $\alpha$ - угол между ними. В нашем случае, площадь треугольника ABC равна $$\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 12\cdot \sin 120^\circ = 24\sqrt{3}$$ см$^2$. Площадь треугольника ACD равна $$\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 12\cdot \sin 60^\circ = 24\sqrt{3}$$ см$^2$. Следовательно, площадь основания равна сумме площадей этих треугольников, то есть $$48\sqrt{3}$$ см$^2$.

Наконец, объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, то есть $$48\sqrt{3}\cdot 16 = 768\sqrt{3}$$ см$^3$. Это и есть ответ на задачу.

Ниже я прикрепил рисунок, который иллюстрирует решение. Надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.