Question

Кути опуклого 5 -кутника відносяться як 4: 6 : 7 : 8 : 11. Знайти градусні міри цих кутів. Скільки 5 - кутник має діагоналей?

Answer 1

Щобм знайти суму кутів опуклого 5-кутника, скористаемося формулою 180(n-2), замість n підставивши 5. Отримаємо 540°. Це сумма кутів опуклого 5-кутника. Щоб знайти кожен з кутів складемо рівняння, та знайдемо його корені

А діагоналі можна знайти за формулою n(n-3)/2 підставивши замість n цифру 5. Кількість діагоналей у пятикутника дорівнює 5

Answer 2

Для вирішення цього завдання спочатку визначимо кутові величини опуклого 5-кутника за відношенням 4:6:7:8:11. Потім знайдемо кількість діагоналей у 5-кутнику.

Знаходження кутових величин

Спочатку, введемо позначення: - Нехай a, b, c, d, e - кути опуклого 5-кутника. - Відомо, що сума всіх внутрішніх кутів в опуклому багатокутнику дорівнює (n-2) * 180 градусів, де n - кількість сторін багатокутника. Для п'ятикутника це буде (5-2) * 180 = 3 * 180 = 540 градусів.

Тепер, маємо рівняння за умовою задачі: 4x + 6x + 7x + 8x + 11x = 540,

де x - коефіцієнт, спільний для всіх кутів.

Розв'яжемо це рівняння: 4x + 6x + 7x + 8x + 11x = 540, 36x = 540, x = 540 / 36, x = 15.

Тепер знайдемо значення кожного кута: a = 4x = 4 * 15 = 60 градусів, b = 6x = 6 * 15 = 90 градусів, c = 7x = 7 * 15 = 105 градусів, d = 8x = 8 * 15 = 120 градусів, e = 11x = 11 * 15 = 165 градусів.

Таким чином, кутові величини кутів опуклого 5-кутника становлять: a = 60 градусів, b = 90 градусівДля розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо градусні міри кутів у кутику. За умовою, кути опуклого 5-кутника відносяться як 4:6:7:8:11.

Сума градусних мір всіх кутів в будь-якому опуклому n-кутнику дорівнює (n-2) * 180 градусів. Тому, для 5-кутника, загальна сума градусних мір всіх кутів дорівнює (5-2) * 180 = 3 * 180 = 540 градусів.

Щоб знайти градусні міри кожного кута, ми використовуємо пропорцію, в якій сума градусних мір кожних двох кутів становить 540 градусів.

Знаходимо градусні міри кожного кута:

* Перший кут: 4 / (4 + 6 + 7 + 8 + 11) * 540 = 4/36 * 540 = 60 градусів. * Другий кут: 6 / (4 + 6 + 7 + 8 + 11) * 540 = 6/36 * 540 = 90 градусів. * Третій кут: 7 / (4 + 6 + 7 + 8 + 11) * 540 = 7/36 * 540 = 105 градусів. * Четвертий кут: 8 / (4 + 6 + 7 + 8 + 11) * 540 = 8/36 * 540 = 120 градусів. * П'ятий кут: 11 / (4 + 6 + 7 + 8 + 11) * 540 = 11/36 * 540 = 165 градусів.

Отже, градусні міри кожного кута в кутику дорівнюють 60°, 90°, 105°, 120° і 165°.

Кількість діагоналей у 5-кутнику:

Для обчислення кількості діагоналей у 5-кутнику, використовуємо формулу:

кількість діагоналей = n * (n - 3) / 2

де n - кількість вершин у кутику. У нашому випадку, n = 5.

Кількість діагоналей = 5 * (5 - 3) / 2 = 5 * 2 / 2 = 5.

Отже, 5-кутник має 5 діагоналей.