Question

4) Знайдіть відстань від точки A(-5; 2; 4) до: а) координатної площини хОz; б) осі Оу; в) початку координат

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки A(-5; 2; 4) до координатной плоскости xOz, оси Oу и начала координат используется формула расстояния между точкой и плоскостью/осью/началом координат.

а) Расстояние от точки до координатной плоскости xOz можно найти используя формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - коэффициенты уравнения плоскости, D - свободный член, (x, y, z) - координаты точки.

Уравнение плоскости xOz имеет вид: y = 0, поэтому A = 0, B = 1, C = 0, D = 0. Подставляя координаты точки A(-5; 2; 4) в формулу, получаем: d = |0*(-5) + 1*2 + 0*4 + 0| / √(0^2 + 1^2 + 0^2) = |2| / 1 = 2.

Таким образом, расстояние от точки A до координатной плоскости xOz равно 2.

б) Расстояние от точки до оси Oу можно найти используя формулу: d = |Ax + By + Cz| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - коэффициенты уравнения прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной оси, (x, y, z) - координаты точки.

Уравнение оси Oу имеет вид: x = 0, z = 0, поэтому A = 1, B = 0, C = 0. Подставляя координаты точки A(-5; 2; 4) в формулу, получаем: d = |1*(-5) + 0*2 + 0*4| / √(1^2 + 0^2 + 0^2) = |-5| / 1 = 5.

Таким образом, расстояние от точки A до оси Oу равно 5.

в) Расстояние от точки до начала координат (0; 0; 0) можно найти используя формулу расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где (x1, y1, z1) - координаты начала координат, (x2, y2, z2) - координаты точки.

Подставляя координаты точки A(-5; 2; 4) и начала координат (0; 0; 0) в формулу, получаем: d = √((-5 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √(25 + 4 + 16) = √45.

Таким образом, расстояние от точки A до начала координат равно √45.