Question

Знайдіть модуль вектора n = 2a −3b якщо (3; −2; 0), (2; 4; −1)

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{265}$

Объяснение:

$\overrightarrow{a}(3; -2; 0) \Rightarrow 2\overrightarrow{a}(6; -4; 0); \quad \overrightarrow{b}(2; 4; -1) \Rightarrow 3\overrightarrow{b}(6; 12; -3);$

$\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b} \Rightarrow \overrightarrow{n}=(6-6; -4-12; 0-(-3))=(0; -16; 3);$

$|\overrightarrow{n}|=\sqrt{0^{2}+(-16)^{2}+3^{2}}=\sqrt{0+256+9}=\sqrt{265} \ ;$

Answer 2

Щоб знайти модуль вектора n, який заданий у вигляді n = 2a - 3b, ми повинні обчислити довжину цього вектора. Для цього використовується формула для обчислення модуля вектора, яка виглядає наступним чином:

|n| = √(n₁² + n₂² + n₃²)

де n₁, n₂, n₃ - компоненти вектора n.

У нашому випадку, вектор n заданий як (3, -2, 0) та (2, 4, -1). Тому нам потрібно обчислити довжину вектора, використовуючи ці значення.

Обчислення модуля вектора n:

n₁ = 2a₁ - 3b₁ = 2 * 3 - 3 * 2 = 6 - 6 = 0 n₂ = 2a₂ - 3b₂ = 2 * -2 - 3 * 4 = -4 - 12 = -16 n₃ = 2a₃ - 3b₃ = 2 * 0 - 3 * -1 = 0 + 3 = 3

Тепер ми можемо використовувати формулу для обчислення модуля:

|n| = √(n₁² + n₂² + n₃²) = √(0² + (-16)² + 3²) = √(0 + 256 + 9) = √265 ≈ 16.28

Таким чином, модуль вектора n при заданих значеннях (3, -2, 0) та (2, 4, -1) становить приблизно 16.28.