Question

В равнобокой трапеции основания равны 5 см и 9 см, а острый угол равнее 60°. Найдите площадь этой трапеции. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.​

Answer 1

Ответ:

На фото.... ...................

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о площади трапеции. Вот подробный ответ:

В равнобокой трапеции боковые стороны равны, а углы при основаниях равны. Если острый угол равен 60°, то тупой угол равен 120°. Тогда можно построить два равносторонних треугольника на боковых сторонах трапеции, как показано на рисунке ниже.

![трапеция]

Пусть $h$ - высота трапеции, $c$ - боковая сторона трапеции, $x$ - длина отрезка, соединяющего вершину тупого угла с серединой меньшего основания. Тогда по теореме Пифагора можно найти $x$ и $c$:

$$x^2 + h^2 = c^2$$ $$(5 - x)^2 + h^2 = c^2$$

Выразим $h$ из первого уравнения и подставим во второе:

$$h = \sqrt{c^2 - x^2}$$ $$(5 - x)^2 + c^2 - x^2 = c^2$$

Упростим и решим квадратное уравнение относительно $x$:

$$x^2 - 10x + 25 = 0$$ $$(x - 5)^2 = 0$$ $$x = 5$$

Тогда $c = \sqrt{5^2 + h^2} = \sqrt{25 + h^2}$. Найдем $h$ из первого уравнения:

$$h = \sqrt{c^2 - 5^2} = \sqrt{25 + h^2 - 25} = h$$

Значит, $h = c$. Тогда площадь трапеции равна:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{5 + 9}{2} \cdot c = 7c$$

Но $c$ еще не известно. Для этого воспользуемся свойством равностороннего треугольника, что высота, проведенная к любой стороне, делит ее пополам и равна $\frac{\sqrt{3}}{2}$ от длины стороны. Тогда:

$$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c = \frac{9 - 5}{2} = 2$$ $$c = \frac{4}{\sqrt{3}}$$

Подставим это в формулу для площади трапеции:

$$S = 7c = 7 \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{28}{\sqrt{3}}$$

Округлим до целого числа и получим ответ в квадратных сантиметрах:

$$S \approx 16 \text{ см}^2$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я готов помочь. Спасибо, что пользуетесь Bing.