Question

Помогите, пожалуйста. 1.В равнобедренном треугольнике угол при основании на 60 меньше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника. Определите вид треугольника по углам. 2.Два внешних угла треугольника равны 1200 и 1500. Найдите третий внешний угол.

Answer 1

№1.
Дан ΔАВС — равнобедренный, ∠А на 60° < ∠В. Найти углы треугольника.
Решение:
Пусть ∠А = ∠С = х, тогда ∠В = (х+60), т.к. сумма углов треугольника = 180°, составим и решим уравнение.
х+х+х+60=180
х+х+х=180-60
3х=120
х=120/3
х=40°
Значит, если ∠А = ∠С = 40°, то ∠В = 40°+60°=100°.
Ответ: 40°; 40°; 100°.
№2.
Дан ΔАВС, ∠НАD = 150°, ∠СВD = 120°. Найти ∠ВСК.
Решение:
∠НАD+∠А=180°(смежные) ⇒ 180°-∠НАD = 180°-150°=30°=∠А; ∠СВD = ∠В = 180°(смежные) ⇒ 180°-∠СВ = 180°-120°= 60° = ∠В; ∠С = 180°-(А+В)=180°-130°+60°=180°-90°=90=∠С; ∠С+∠ВСК=180°(смежные) ⇒ 180°-90°
Ответ: 90°.

Answer 2

1. Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен x градусов. Тогда угол между боковыми сторонами будет равен (x + 60) градусов, так как он на 60 градусов больше угла при основании.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, поэтому имеем уравнение:

x + (x + 60) + (x + 60) = 180

Раскрываем скобки:

3x + 120 = 180

Вычитаем 120 из обеих сторон:

3x = 60

Делим на 3:

x = 20

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен 20 градусам. Угол между боковыми сторонами будет:

x + 60 = 20 + 60 = 80 градусов.

Треугольник имеет следующие углы: 20°, 80°, 80°. Поскольку два угла равны, это равнобедренный треугольник.

2. Сумма внешних углов треугольника всегда равна 360 градусов. Поэтому, чтобы найти третий внешний угол, нужно вычесть сумму двух известных внешних углов из 360 градусов:

360 - 120 - 150 = 90 градусов.

Третий внешний угол равен 90 градусам.