Question

Помогите пожалуйста!!!Прошу! В прямоугольной трапеции АВСD меньшее боковое ребро АВ равно меньшей основе трапеции ВС, а дагональ АC большему боковому ребру CD Найдите площадь треугольника АСD, если площадь трапеции равна 48

Answer 1

Ответ:

Площадь ΔACD равна 32 см².

Объяснение:

Найти площадь треугольника АСD.

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция;

АВ = ВС; AC = CD;

S (ABCD) = 48°.

Найти: S (ACD).

Решение:

Проведем высоту СН.

1. Рассмотрим АВСН.

ВС || AH (условие)

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ АВ || CH

АВСН - параллелограмм.

Углы прямые.

⇒ АВСН - прямоугольник.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

Пусть АВ = а, тогда СН = а.

АВ = АН = а (условие)

⇒ АВ = ВС = СН = АН = а

АВСН - квадрат.

2. Рассмотрим ΔACD - равнобедренный.

СН - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ AH = HD = a

3. Найдем а.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

ВС = а, АD = 2a, CH = a.

$\displaystyle S = \frac{BC+AD}{2}\cdot{CH}\\ \\48 = \frac{a+2a}{2}\cdot{a} =\frac{3a^2}{2}\\ \\3a^2 = 96\\\\a^2=32\\\\a=4\sqrt{2}$

4. Найдем площадь ΔACD.

• Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена эта высота.

$\displaystyle S_{ACD}=\frac{1}{2}\cdot{AD} \cdot{CH}=\frac{1}{2} \cdot2a\cdot{a}=\\\\=a^2=32\;_{(CM^2)}$

Площадь ΔACD равна 32 см².

Answer 2

Давайте обозначим меньшее боковое ребро трапеции AB как x, а меньшую основу трапеции BC как x. Также обозначим диагональ AC как y, а большее боковое ребро CD как y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. x = x (малая основа трапеции BC равна меньшему боковому ребру AB)
2. y > x (диагональ AC больше большего бокового ребра CD)

Также, нам дано, что площадь трапеции равна 48. Формула для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма основ) * (высота) / 2 48 = (x + x) * y / 2 48 = 2x * y / 2 48 = x * y

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x = x
2. x * y = 48

Из первого уравнения видно, что x может быть любым значением, поскольку x = x. Давайте предположим, что x = 4. Тогда из второго уравнения получим:

4 * y = 48 y = 48 / 4 y = 12

Теперь у нас есть значения x = 4 и y = 12. Мы можем найти высоту треугольника ASD с помощью теоремы Пифагора:

высота^2 = диагональ^2 - половина_основы^2 высота^2 = 12^2 - 4^2 высота^2 = 144 - 16 высота^2 = 128 высота = √128 высота = 8√2

Теперь мы можем найти площадь треугольника ASD, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (основа * высота) / 2 Площадь треугольника = (4 * 8√2) / 2 Площадь треугольника = 16√2

Таким образом, площадь треугольника ASD равна 16√2.