Question

3. Вершинами трикутника є точки А(-3;-2), B(-1; 3) i С (2; 0). Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений. Буду дуже вдячна ​

Answer 1

Расстояние между двумя точками

$A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)$

$|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}$

A(-3;-2) B(-1;3) C(2;0)

|AB| =√((-1-(-3))^2 +(3-(-2))^2) =√(4+25) =√29

|AC| =√((2-(-3))^2 +(0-(-2))^2) =√(25+4) =√29

|BC| =√((2-(-1))^2 +(0-3)^2) =√(9+9) =√18

AB=AC=√29, треугольник равнобедренный

√29+√29 > √18, выполняется неравенство треугольника

Answer 2

Щоб довести, що трикутник ABC є рівнобедреним, ми повинні перевірити, чи рівні довжини його бічних сторін. Знаючи координати вершин A(-3, -2), B(-1, 3) і C(2, 0), ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками в декартовій системі координат.

Формула відстані між двома точками P1(x1, y1) і P2(x2, y2) в декартовій системі координат має вигляд:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Застосуємо цю формулу для обчислення довжин сторін AB, BC і AC:

AB = sqrt((-1 - (-3))^2 + (3 - (-2))^2) = sqrt((2)^2 + (5)^2) = sqrt(4 + 25) = sqrt(29)

BC = sqrt((2 - (-1))^2 + (0 - 3)^2) = sqrt((3)^2 + (-3)^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18) = 3√2

AC = sqrt((2 - (-3))^2 + (0 - (-2))^2) = sqrt((5)^2 + (2)^2) = sqrt(25 + 4) = sqrt(29)

Ми отримали, що AB = AC = sqrt(29), тобто довжини бічних сторін AB і AC рівні одна одній. Таким чином, ми довели, що трикутник ABC є рівнобедреним.