Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Бісектриса меншого гострого кута прямокутного трикутника ділить катет у відношенні 4:5, а різниця цих відрізків дорівнює 1/3. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Дякую за вашу оцінку! Давайте розв'яжемо цю задачу.

Позначимо менший гострий кут прямокутного трикутника як α. Тоді його бісектриса поділить катет (позначимо його як b) у відношенні 4:5. Тобто, довжина першого відрізка буде 4x, а довжина другого відрізка буде 5x, де x - це певна константа.

За відомістю, різниця цих відрізків дорівнює 1/3. Тому ми можемо записати рівняння:

5x - 4x = 1/3

Поєднуючи подібні члени, отримуємо:

x = 1/3

Тепер ми знаємо, що перший відрізок дорівнює 4x, а другий - 5x. Підставимо значення x у ці вирази:

Перший відрізок: 4x = 4 * (1/3) = 4/3 Другий відрізок: 5x = 5 * (1/3) = 5/3

Тепер ми маємо довжини обох відрізків. Знаючи, що це бісектриса меншого гострого кута, ми можемо визначити розмір самого кута.

Для прямокутного трикутника синус меншого гострого кута визначається як відношення протилежного катета до гіпотенузи. У нашому випадку протилежний катет - це 4/3, а гіпотенуза - це гіпотенуза прямокутного трикутника, яка дорівнює √(a^2 + b^2), де а і b - катети трикутника.

Тобто, sin(α) = (4/3) / √(a^2 + b^2)

Оскільки sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза, ми можемо записати:

(4/3) / √(a^2 + b^2) = (4/3) / c

Де c - гіпотенуза трикутника. Звідси випливає, що √(a^2 + b^2) = c.

Ми знаємо, що пря