Question

Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 6,9см и 11,7 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

Обозначим треугольник АВС, АВ=ВС; точки касания К – на АВ, М –на ВС, Н – на АС.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. ⇒

ВМ=ВК=4 (см)

СМ=СН=3 (см)

Так как треугольник равнобедренный и АВ=СВ, то

АК=СМ=3, и АН=АК=3

АВ=СВ=3+4=7 см, АС=АН+СН=3+3=6 см

Р=АВ+ВС+АС=20 см

Answer 2

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. Пусть точка касания вписанной окружности с боковой стороной BC делит ее на отрезки BD = 6,9 см и DC = 11,7 см.

Так как AD - медиана треугольника ABC, то точка касания окружности с стороной BC делит медиану на два равных отрезка. Поэтому BD = DC.

Также известно, что точка касания окружности с стороной треугольника является точкой пересечения высоты и медианы. Поэтому AD является высотой треугольника, и точка касания разделяет ее на два равных отрезка.

Теперь мы можем построить следующую диаграмму:

cssCopy code
     A
    / \
   /   \
  /     \
 /       \
B---------C
     D

Поскольку BD = DC, а AD - высота треугольника, можно сказать, что треугольник ADB и треугольник ADC - подобные треугольники. Поэтому соотношение сторон в этих треугольниках будет таким же:

AD / AB = DC / BD

AD / AB = 11,7 см / 6,9 см

Так как AB = AC (так как треугольник равнобедренный), то мы можем заменить AB в уравнении:

AD / AC = 11,7 см / 6,9 см

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AD:

AD = AC * (11,7 см / 6,9 см)

Так как мы знаем отношение AD к AC, мы можем выразить AD через известные длины сторон треугольника.

Пусть AC = x, тогда AD = x * (11,7 см / 6,9 см)

Поскольку AD является медианой, то она делит основание BC пополам. Поэтому:

BD = DC = BC / 2

BD + DC = BC

6,9 см + 11,7 см = BC

BC = 18,6 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = AC = x, BC = 18,6 см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = AB + AC + BC = x + x + 18,6 см = 2x + 18,6 см

Таким образом, периметр треугольника равен 2x + 18,6 см.

Однако нам не дано значение