Question

В паралелограмі АВСD сторона ВС=а, ∠ВАС=α, ∠САD=β. Знайти діагональ АС паралелограма.​

Answer 1

Ответ:     AC = asin(α + β)/sinα .

Объяснение:

  АВ║DС  за означенням паралелограма , АС - їх січна , тому  внутрішні різносторонні ∠ВАС = ∠ACD = α .  AD = BC = a - як

протилежні сторони паралелограма . У ΔACD  ∠D = 180°- ( α + β ) ,

тоді за Т. синусів  а/sinα = AC/sin( 180°- ( α + β ) ) ;

AC = a*sin( 180°- ( α +β ))/sinα = asin(α + β)/sinα ;  AC = asin(α + β)/sinα ;

          AC = asin(α + β)/sinα .

Answer 2

У паралелограмі АВСD протилежні сторони паралельні і мають однакову довжину. Оскільки ВС = а, то сторона АD також дорівнює а.

За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому ∠ВАС = ∠СДА = α.

Оскільки внутрішні кути трикутника АСД дорівнюються 180 градусам, можемо записати:

∠САД + ∠АСД + ∠АДС = 180°.

Оскільки ∠САД = β і ∠АСД = α, маємо:

β + α + ∠АДС = 180°.

Так як ∠АДС + ∠СДА = 180°, то ∠АДС = 180° - α.

Підставляючи це значення в рівняння, отримуємо:

β + α + (180° - α) = 180°.

Зводячи подібні доданки, отримуємо:

β = 0.

Це означає, що β = 0, тобто ∠САД = 0°. А такий кут є прямим кутом.

Оскільки пряма лінія складається з двох прямих кутів, то діагональ АС паралелограма буде складатися з двох сторін АВ і ВС.

Таким чином, діагональ АС дорівнює а + а = 2а.