Question

Помогите пожалуйста!!! Одна из сторон треугольника равна 7 см, а две другие образуют угол 120°. Найти меньшую из неизвестных сторон треугольника, если его периметр равен 15 см.​

Answer 1

Решение.

 ΔАВС , АС=7 см ,  ∠В=120° , Р=15 см .

Найти меньшую из неизвестных сторон .

 Обозначит х=АВ , у=ВС .

По теореме косинусов имеем:

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot DC\cdot cosB\\\\49=x^2+y^2-2xy\cdot cos120^\circ \\\\49=x^2+y^2-2xy\cdot (-\dfrac{1}{2})\\\\49=x^2+y^2+xy\\\\x^2+y^2=49-xy\ \ \ \ (*)$  

 Так как периметр  Р=х+у+7  , то х+у=Р-7  ,  х+у=15-7  ,  х+у=8 (см)  .

По формуле квадрата суммы получим

$(x+y)^2=64\ \ ,\ \ x^2+y^2+2xy=64\ \ ,\ \ x^2+y^2=64-2xy$  

Подставим в уравнение  (*) выражение для  х²+у² :

$64-2xy=49-xy\ \ ,\ \ \ 64-49=2xy-xy\ \ ,\ \ \ xy=15$  

Теперь решим систему.

$\left\{\begin{array}{l}x+y=8\\xy=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x\, (8-x)=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x^2-8x+15=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y_1=5\ ,\ y_2=3\\x_1=3\ ,\ x_2=5\end{array}\right$  

Корни уравнения  $x^2-8x=15=0$  нашли по теореме Виета .

Итак, нашли две неизвестные стороны треугольника АВ и ВС .

Либо АВ=3 см , ВС=5 см , либо АВ=5 см , ВС =3 см .

Ответ:  меньшая из неизвестных сторон равна 3 см .

Answer 2

Ответ:

3 см.

Объяснение:

Answer 3

Пусть x обозначает меньшую из неизвестных сторон треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

15 см = 7 см + x + y,

где y - другая неизвестная сторона треугольника.

У нас есть информация о том, что две другие стороны образуют угол 120°. Используем закон косинусов для нахождения третьей стороны:

y² = 7² + x² - 2 * 7 * x * cos(120°).

Мы знаем, что cos(120°) = -0.5.

y² = 7² + x² + 2 * 7 * x * 0.5.

y² = 49 + x² + 7x.

Теперь у нас есть система уравнений:

15 = 7 + x + y, y² = 49 + x² + 7x.

Решим первое уравнение относительно y:

y = 15 - 7 - x, y = 8 - x.

Подставим это значение во второе уравнение:

(8 - x)² = 49 + x² + 7x.

Раскроем скобки и упростим:

64 - 16x + x² = 49 + x² + 7x.

Перенесем все переменные на одну сторону:

16x + 7x = 64 - 49.

23x = 15.

x = 15 / 23 ≈ 0.652 см.

Таким образом, меньшая неизвестная сторона треугольника составляет примерно 0.652 см.