Question

Найти градусную меру дуги сектора радиусом R, площадь которого в 4 раза меньше площади круга того же радиуса

Answer 1

Ответ: 90°

Объяснение:

Площадь круга находим по формуле:

S1=πR²

Площадь сектора находим по формуле:

S2=πR²α/360

По условию задачи:

S1/S2=4

Значит:

πR²/(πR²α/360)=4

360/α=4

α=360/4=90°

Answer 2

Площадь сектора круга можно выразить формулой:

S_sect = (θ/360) * π * R^2,

где S_sect - площадь сектора, θ - градусная мера дуги, π - число пи (приближенно равно 3.14159), R - радиус круга.

Площадь круга можно выразить формулой:

S_circle = π * R^2.

Из условия задачи, площадь сектора равна 1/4 площади круга:

S_sect = (1/4) * S_circle.

Заменяем значения площадей:

(θ/360) * π * R^2 = (1/4) * π * R^2.

Сокращаем π * R^2 с обеих сторон уравнения:

(θ/360) = 1/4.

Перемножаем обе части уравнения на 360:

θ = (1/4) * 360.

Выполняем вычисления:

θ = 90.

Таким образом, градусная мера дуги сектора радиусом R, площадь которого в 4 раза меньше площади круга того же радиуса, равна 90 градусам.