Question

У равнобедренного треугольника ABC угол B равен 120 градусам, а бедра 6 см. Найти угол A. Найти площадь треугольника. Найти длину основы

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

угол B равен 120°. Тогда два равных угла при основании равны

∠A=∠C=(180°-120°)/2 =60°/2=30°.

По т. синусов АВ/sin30° = AC/sin120°;   sin30=0.5;  sin 120=0.866.

6/0.5=AC/0.866;

AC=6*0.866/0.5;

AC=10.4 см.

---------

Площадь равна S=1/2(AB*AC*sin30°);

S(ABC)=1/2(6*10.4*0.5)=15.6 см^2.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол A равен углу C. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол A равен (180 - 120) / 2 = 60 градусов.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы площади треугольника: S = (1/2) * основа * высота. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, высота равна половине одного из бедер.

Пусть бедра равны 6 см. Тогда высота равна 6 / 2 = 3 см.

Для нахождения длины основы можно использовать теорему косинусов. В равнобедренном треугольнике основание равно одной из сторон, не являющихся бедрами. Обозначим длину основы как x.

Применим теорему косинусов: x^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(120°)

Вычислим значение выражения: x^2 = 36 + 36 - 72 * cos(120°)

Так как cos(120°) = -1/2, то: x^2 = 36 + 36 + 72/2 x^2 = 108

Возьмем положительный корень, так как длина не может быть отрицательной: x = √108 x ≈ 10.39 см

Таким образом, угол A равен 60 градусам, площадь треугольника равна (1/2) * 10.39 * 3 = 15.59 кв. см, а длина основы равна около 10.39 см.