Question

У трикутнику ABC відомо що AB=14,AC=22. Знайдіть сторону BC і медіану АМ якщо АМ:ВС =3:7

Answer 1

Ответ:

12 ед., 28 ед.

Объяснение:

Можно решать так:

Дано: ΔАВС,  АВ=14,  АС=22,  АМ - медиана,  АМ:ВС=3:7.

АМ - ?  ВС - ?

Достроим ΔАВС до параллелограмма АВСК. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Пусть ВС=7х ед., тогда АК=2*3х=6х ед.

По теореме, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов двух смежных сторон.

АК²+ВС²=2(АВ²+ВК²)

(6х)²+(7х)²=2*(196+484)

36х²+49х²=2*680

85х²=1360

х²=16;  х=4

ВС=7*4=28 ед;  АМ=3*4=12 ед изм.

Answer 2

Щоб знайти сторону BC, можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки ми знаємо довжини сторін AB і AC. За теоремою Піфагора в правильному трикутнику квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів катетів (двох інших сторін).

За даними, AB = 14 і AC = 22. Позначимо сторону BC як x (що потрібно знайти). Тоді маємо таке рівняння:

AB² + BC² = AC²

14² + x² = 22²

196 + x² = 484

x² = 484 - 196

x² = 288

x = √288

x ≈ 16.97 (заокруглено до двох знаків після коми)

Таким чином, сторона BC має приблизно довжину 16.97.

Далі, нам потрібно знайти медіану АМ. Медіана в трикутнику є відрізком, що з'єднує вершину трикутника (в даному випадку А) з серединою протилежної сторони (в даному випадку М), і поділяє її у відношенні 1:2.

За умовою, АМ:ВС = 3:7. Оскільки медіана поділяє сторону BC у відношенні 1:2, ми можемо записати наступне рівняння:

АМ/ВС = 3/7

Замінюємо ВС на x (знайдене раніше):

АМ/x = 3/7

АМ = (3/7) * x

АМ = (3/7) * 16.97

АМ ≈ 7.27 (заокруглено до двох знаків після коми)

Отже, медіана АМ має приблизно довжину 7.27.