Question

Доведіть, що через двi довiльнi точки можна провести хоча б одну площину.

Answer 1

Ответ:

Через дві довільна точки можна провести пряму, а через пряму можна провести безліч площин.

Отже через двi довiльнi точки можна провести хоча б одну площину.

ДОВЕДЕНО

Answer 2

Доведення: Візьмемо дві довільні точки, позначимо їх як A і B.

Розглянемо вектор AB, який має початок в точці A і кінець в точці B.

Тепер розглянемо будь-яку третю точку, не лежать на прямій AB. Позначимо її як C.

Уявімо, що точки A, B і C лежать на одній площині. Тоді вектори AB і AC будуть лежати у цій площині.

Розглянемо векторне добуток AB і AC. Якщо векторний добуток дорівнює нулю, це означає, що вектори AB і AC паралельні, тобто точки A, B і C лежать на одній прямій. Але, за визначенням, точка C не лежить на прямій AB, тому цей випадок виключений.

Якщо векторний добуток AB і AC не дорівнює нулю, це означає, що вектори AB і AC не паралельні, тобто вони задають площину.

Отже, через дві довільні точки A і B можна провести хоча б одну площину, оскільки завжди можна знайти третю точку, не лежать на прямій AB, і побудувати площину за допомогою векторів AB і AC.

Це доведення базується на геометричних властивостях простору і побудові векторів.