Question

У трикутнику АВС висота АК є його медіаною. Доведіть що АВ=АС нужно срочно

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для доведення того, що в трикутнику АВС, де висота АК є його медіаною, АВ = АС, ми можемо використати властивості медіани трикутника.

За визначенням, медіана трикутника є відрізком, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежного сторони. В нашому випадку, медіана АК з'єднує вершину А з серединою сторони ВС.

Давайте позначимо середину сторони ВС як М. Оскільки АК є медіаною, то АМ = МК, оскільки М є серединою сторони ВС.

Звертаючись до властивостей медіани трикутника, ми знаємо, що медіана поділяє протилежну сторону навпіл. Тобто, ВМ = МС.

Зараз ми маємо дві рівності: АМ = МК і ВМ = МС.

Додамо ці дві рівності разом: АМ + ВМ = МК + МС.

Згідно властивостей рівних доданків, ми можемо переставити доданки без зміни рівності: АМ + ВМ = МК + МС стає АМ + ВМ = МС + МК.

Застосуємо комутативність додавання: АМ + ВМ = МК + МС стає АМ + ВМ = МК + МС.

Розглянемо цю рівність уважно. Ліва сторона АМ + ВМ представляє собою довжину сторони АВ, оскільки М є серединою сторони ВС. Права сторона МК + МС представляє собою довжину сторони АС, оскільки М є серединою сторони ВС. Отже, АВ = АС.

Таким чином, ми довели, що в трикутнику АВС, де висота АК є його медіаною, АВ = АС.