Question

У ТРИКУТНИКУ ABC кут B прямий. Знайти AB і AC, якщо кут А дорівнює 30°, ВС = 3√3 см.

Answer 1

Ответ:

Дано: ABC – прямокутний кут A=30° BC=3√3

Знайти: AB і AC

Розв'язання

сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

кут C=90°-30°=60°

використаємо теорему синусів

$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta } = \frac{c}{sin \gamma }$

BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB

3√3/sin30°=AB/sin60°=AC/sin90°

$ab = \frac{3 \sqrt{3} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } =9$

$ac = \frac{9 \times 1}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 6 \sqrt{3}$

відповідь: AB=9 AC=6√3

Answer 2

За теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику сторона, що протилежна прямому куту, є гіпотенузою, а інші дві сторони є катетами.

У даному випадку сторона ВС (катет) дорівнює 3√3 см, і це є гіпотенузою трикутника ABC.

За теоремою синусів, ми можемо записати наступне співвідношення:

sin(A) / AB = sin(B) / BC

Знаючи, що кут B прямий (90°), можемо підставити значення синусів:

sin(30°) / AB = sin(90°) / 3√3

sin(30°) = 1/2, а sin(90°) = 1

Тоді отримуємо:

1/2 / AB = 1 / 3√3

Перекладемо AB в праву частину:

AB = 3√3 / 2

Таким чином, довжина AB дорівнює 3√3 / 2 см.

Тепер, щоб знайти AC, використаємо теорему Піфагора:

AC² = AB² + BC²

Підставимо відомі значення:

AC² = (3√3 / 2)² + (3√3)²

AC² = 9/4 + 27

AC² = 36/4

AC² = 9

AC = √9

AC = 3 см

Таким чином, довжина AC дорівнює 3 см.