Question

Постройте сечение правильного тетраедра ABCD плоскостью, которая проходит через вершину D и середины ребер AB и AC. Найдите периметр и площадь сечения, если AB = 3 см. Кто знает решение ???? Подскажите пожалуйста!

Answer 1

Апофема DE = √(3² - 1,5²) = √(9 – (9/4)) = √(27/4) = (3/2)√3.

Средняя линия основания ЕК = 1,5 = 3/2.

Площадь сечения можно определить по формуле Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р ≈ 3,348076211

Площадь S ≈  1,8656.

Можно найти высоту сечения: h = √((27/4) – ((3/2)/2)²) =

= √((27/4) – (9/16)) = √(99/16) = (3/4)√11.

Тогда площадь S = (1/2)*(3/2)*(3/4)√11 = (9/16)√11 ≈ 1,8656.

Периметр равен 2*(3/2)√3 + (3/2) = (3/2)(2√3 + 1).

Рисунок во вкладке.

Answer 2

Чтобы построить сечение, проходящее через вершину D и середины ребер AB и AC, нужно следовать следующим шагам:

1. Найдите середину ребра AB. Обозначим его как точку M.
2. Найдите середину ребра AC. Обозначим его как точку N.
3. Проведите прямую, проходящую через точку D и точки M и N. Эта прямая будет плоскостью сечения, которую мы ищем.
4. Проведите перпендикуляры от точек M и N к ребру BC, пересекающие его в точках P и Q соответственно.
5. Проведите отрезок DP и DQ. Они будут боковыми сторонами сечения.
6. Проведите отрезки MP и NQ. Они будут основаниями сечения.
7. Получившаяся фигура будет параллелограммом.

Теперь рассчитаем периметр и площадь полученного сечения.

Периметр: Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон. В нашем случае, у нас есть четыре стороны параллелограмма: DP, MP, NQ и DQ.

Чтобы найти длину сторон, воспользуемся следующими соотношениями:

• В треугольнике DPM длина стороны DP равна половине длины стороны AB (половина 3 см, т.е. 1.5 см).
• В треугольнике DNQ длина стороны DQ равна половине длины стороны AC (половина 3 см, т.е. 1.5 см).
• Стороны MP и NQ равны половине длины ребра BC, так как они являются перпендикулярами к нему в его серединах. Ребро BC равно половине длины ребра AB (половина 3 см, т.е. 1.5 см), поэтому стороны MP и NQ также будут равны 1.5 см.

Таким образом, периметр параллелограмма будет: 2 * DP + 2 * MP = 2 * 1.5 см + 2 * 1.5 см = 6 см.

Площадь: Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В нашем случае, высота параллелограмма будет равна расстоянию между пря