Question

Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках K(2;-1) L(5;2) M(1;6) N(-2;3) є прямокутником​

Answer 1

Доведення.

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для доведення, що чотирикутник є прямокутником, ми можемо використати властивості прямокутників. Один з підходів полягає у перевірці взаємної перпендикулярності сторін чотирикутника та рівності довжин сусідніх сторін.

Координати вершин чотирикутника: K(2;-1), L(5;2), M(1;6), N(-2;3)

Позначимо вектори сторін чотирикутника: KL - вектор, що йдуть від K до L LM - вектор, що йдуть від L до M MN - вектор, що йдуть від M до N NK - вектор, що йдуть від N до K

Використовуючи формулу для обчислення вектора між двома точками: AB = (x2 - x1, y2 - y1)

Отримаємо вектори: KL = (5 - 2, 2 - (-1)) = (3, 3) LM = (1 - 5, 6 - 2) = (-4, 4) MN = (-2 - 1, 3 - 6) = (-3, -3) NK = (2 - (-2), -1 - 3) = (4, -4)

Тепер перевіримо, чи є ці вектори взаємно перпендикулярними за допомогою їх скалярного добутку. Якщо скалярний добуток дорівнює нулю, то вектори є перпендикулярними:

KL • LM = (3 * -4) + (3 * 4) = -12 + 12 = 0 LM • MN = (-4 * -3) + (4 * -3) = 12 - 12 = 0 MN • NK = (-3 * 4) + (-3 * -4) = -12 + 12 = 0 NK • KL = (4 * 3) + (-4 * 3) = 12 - 12 = 0

Отримали, що скалярний добуток всіх сусідніх сторін дорівнює нулю, що означає, що сторони є взаємно перпендикулярними.

Також, ми можемо перевірити рівність довжин сусідніх сторін чотирикутника: |KL| = sqrt(3^2 + 3^2