Question

У паралелограмі АВСD, бісектриса кута А ділить сторону DC на відрізки DK = 4 см і КС = 3 см. Знайдіть периметр паралелограма.

Answer 1

Бісектриса є січною в даному випадку, тому за правилом двох паралельних прямих і січної її два відповідні кути рівні.

Отже, два кути при основі рівні, а таке буває у рівнобедреного трикутника => дві сторони рівні.

Р=(а+б)2= (3+4+4)2= 22 см

Answer 2

У даному паралелограмі, сторона DC може бути розглянута як діагональ. За властивостями паралелограма, діагоналі поділяються пополам. Отже, діагональ AC має довжину 7 см (4 см + 3 см).

Також, з бісектрисою кута А можна знайти діагональ BD, яка також ділиться пополам. Оскільки паралелограм АВСD є фігурою зі сторонами, паралельними і рівними, діагоналі BD має таку ж довжину, як сторона АС, тобто 7 см.

Отже, периметр паралелограма можна знайти, додавши довжини всіх чотирьох сторін: Периметр = AB + BC + CD + DA

У паралелограмі протилежні сторони рівні, тому AB = CD = 7 см.

BC - це одна зі сторін паралелограма, яка є паралельною до АС, тому BC = 3 см.

DA - друга сторона паралелограма, яка є паралельною до BD, тому DA = 7 см.

Таким чином, периметр паралелограма складатиме:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 7 см + 3 см + 7 см + 7 см = 24 см

Отже, периметр паралелограма дорівнює 24 см.