Question

Чотирикутник розбито діагоналлю на два трикутники, периметри яких 30 см і 40 см. Знайдіть довжину діагоналі, якщо периметр чотирикутника дорівнює 50 см. 20баллов

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

   ABCD - даний 4 - кутник , його АС - діагональ , яку потрібно

  знайти .    Р₁ = 30 см ;  Р₂ = 40 см ;  Р ABCD = 50 см .  АС - ?

  Р ABCD + 2 * AC = P₁ + P₂ ;

  50 + 2 * AC = 30 + 40 ;

  50 + 2 * AC = 70 ;

          2 * AC = 70 - 50 ;

          2 * AC = 20 ;

               AC = 20 : 2 ;

              AC = 10 см .      

Answer 2

Позначимо сторони чотирикутника як a, b, c і d, а діагональ як e.

Ми знаємо, що периметр чотирикутника дорівнює сумі довжин сторін:

a + b + c + d = 50 - (1)

Також, ми знаємо, що чотирикутник розбитий на два трикутники, і периметри цих трикутників становлять 30 і 40 см. Отже, ми можемо записати:

a + b + e = 30 - (2) c + d + e = 40 - (3)

Тепер ми маємо систему рівнянь (1), (2) і (3), яку ми можемо вирішити для знаходження значення e.

Спочатку віднімемо рівняння (2) від рівняння (1), щоб отримати:

c + d = 20 - (4)

Потім додамо рівняння (3) і (4), щоб отримати:

c + d + c + d + e = 20 + 40 2c + 2d + e = 60 - (5)

Тепер зіставимо рівняння (1) і (5), віднявши (5) від (1):

(a + b + c + d) - (2c + 2d + e) = 50 - 60 a + b - e = -10

Враховуючи, що a + b - e = -10, а також рівняння (2), ми можемо записати:

(30 - e) - e = -10 30 - 2e = -10 -2e = -10 - 30 -2e = -40 e = (-40)/(-2) e = 20

Таким чином, довжина діагоналі чотирикутника дорівнює 20 см.