Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 2 см і 5 см, а си нус кута між ними дорівнює 0,6. Знайдіть третю сторон трикутника. Скільки розв’язків має задача?​ Допоможіть будь ласка!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

√13см; або 3√5 см

Объяснение:

Тригонометрична тотожность:

sin²a+cos²a=1

cosa=√(1-sin²)=√(1-0,6²)=√(1-0,36)=

=√0,64=±0,8

Оскільки невідомо який кут між сторонами, гострий чи тупий, то розв'язків два.

1)

кут гострий

теорема косинусів:

с=√(а²+b²-2*a*b*cos∠(ab))

a=2см

b=5см

cos∠(ab)=0,8

c=√(2²+5²-2*2*5*0,8)=√(4+25-16)=

=√13 см.

__________

2)

кут тупий

теорема косинусів

с=√(а²+b²-2*a*b*cos∠(ab))

a=2см

b=5см

cos∠(ab)=-0,8

c=√(4+25+16)=√45=3√5 см

Answer 2

Щоб знайти третю сторону трикутника, можна скористатися теоремою косинусів. За цією теоремою, квадрат третьої сторони (позначимо його як c) дорівнює сумі квадратів двох інших сторін (a і b) мінус подвоєне добуток цих сторін на косинус кута між ними (α):

c² = a² + b² - 2ab cos(α)

Підставляючи дані з умови задачі:

a = 2 см, b = 5 см, α = 0,6 рад (зауважте, що кут повинен бути в радіанах, а не в градусах).

Тоді:

c² = 2² + 5² - 2 * 2 * 5 * cos(0,6)

Обчислюємо:

c² = 4 + 25 - 20 * cos(0,6)

c² ≈ 4 + 25 - 20 * 0,8253 (значення косинуса 0,6)

c² ≈ 29 - 16,506

c² ≈ 12,494

За допомогою квадратного кореня:

c ≈ √12,494

c ≈ 3,53 см

Отже, третя сторона трикутника приблизно дорівнює 3,53 см.

Щодо кількості розв'язків, в трикутнику можуть бути 0, 1 або 2 розв'язки залежно від взаємного співвідношення між сторонами. Однак, у даній задачі відомо, що одна сторона довжиною 2 см є меншою за суму двох інших сторін (5 см), тому існує рівно 1 розв'язок.