Question

Доведіть, що довжина будь-якої сторони чотирикутника меньша від суми довжин трьох інших його сторін​

Answer 1

Ответ:

всё на листике

Объяснение:

нетууууууу

Answer 2

Нехай ABCD - довільний чотирикутник зі сторонами AB, BC, CD і DA.

За нерівністю трикутника для трикутника ABC, маємо: AB + BC > AC ...... (1)

За нерівністю трикутника для трикутника BCD, маємо: BC + CD > BD ...... (2)

За нерівністю трикутника для трикутника CDA, маємо: CD + DA > AC ...... (3)

За нерівністю трикутника для трикутника DAB, маємо: DA + AB > BD ...... (4)

Тепер додамо нерівності (1), (2), (3) і (4) разом:

(AB + BC) + (BC + CD) + (CD + DA) + (DA + AB) > AC + BD + AC + BD

2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)

AB + BC + CD + DA > AC + BD

Це означає, що сума всіх чотирьох сторін чотирикутника більша за суму двох протилежних сторін.

Але так як ми знаємо, що сума трьох сторін будь-якого трикутника більша за довжину четвертої сторони, можемо сказати, що:

AB + BC + CD + DA > AC + BD > AB

Тому, довжина будь-якої сторони чотирикутника завжди менша за суму довжин трьох інших його сторін.