Question

В треугольнике abc угол с равен 90 ch-высота bc=8 cos a= корень -7/4 найдите bh

Answer 1

ΔABC, ∠C=90° .CH ⊥ AB , соs A= √7 /4      Найти ВН
cosA =AC/AB ⇒ AB= AC/cosA
cos²A+sin²A=1 ⇒ sin²A=1-cos²A=1-(√7/4)²=1-7/16=9/16        sin²a=9/16 ⇒
sinA=3/4
sinA=BC/AB     ⇒  AB = BC/sinA = 8 / (3/4)= 32/3               АВ = 32 /3
AC=AB·cos A= 32/3 ·(√7  /4)= (8·√7)/3
Найдём высоту СН, проведённую из вершины прямого угла на гипотенузу   по формуле : h = (a·b)/c  а=ВС=8, в=АС= (8·√7)/3 , c=AB=32/3
h=CH = ((8 ·(8 √7)/3 ) /(32/3) =2√7
Из ΔСBH по т. Пифагора : ВН=√СВ²-СН²=√8²-(2√7)²=√64-28=√36=6