Question

бісектриса кута A паралелограма ABCD ділить сторону CD у відношенні 1:3, рахуючи від вершини C. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 84 см

Answer 1

Ответ:

18 см,  24 см,   18 см,   24 см.

Объяснение:

Проведемо бісектрису АЕ.

Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник.

ΔАВЕ - рівнобедрений, АВ=ВЕ.

Нехай СЕ=х см, тоді ВЕ=3х см, АВ=3х см,  СD=3х см,  АD=4х см.

3х+4х+3х+4х=84

14х=84;  х=6.

АВ=СD=6*3=18 см,  ВС=АD=6*4=24 см.

Answer 2

Позначимо сторону CD як x. Згідно з умовою, бісектриса кута A ділить сторону CD у відношенні 1:3. Отже, довжина однієї частини сторони CD дорівнює x/4, а довжина іншої частини - (3x)/4.

За властивостями паралелограма, сторони AB і CD паралельні і рівні. Отже, сторона AB також має довжину x.

Периметр паралелограма складає 84 см. Це означає, що сума довжин сторін AB, BC, CD і DA дорівнює 84:

x + (3x)/4 + x + (3x)/4 = 84.

Спростимо рівняння:

8x/4 + 6x/4 = 84,

14x/4 = 84,

14x = 336.

Поділимо обидві частини рівняння на 14:

x = 336/14,

x = 24.

Таким чином, довжина сторони CD дорівнює 24 см.

Довжина сторони AB також дорівнює 24 см.

Довжина сторони BC дорівнює (3x)/4 = (3 * 24)/4 = 72/4 = 18 см.

Довжина сторони DA також дорівнює (3x)/4 = (3 * 24)/4 = 72/4 = 18 см.

Отже, сторони паралелограма ABCD мають такі довжини: AB = 24 см, BC = 18 см, CD = 24 см, DA = 18 см.