Question

У трикутника АВС AB = 5 см, ВС = 6 см, sinB = 0,8. a) Знайдіть площу трикутника ABC. б) Знайдіть сторону АС, якщо трикутник гострокутний. в) Знайдіть висоту трикутника, проведену до сторони ВС. г) Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника. д) Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник.

Answer 1

Ответ:

а) 12 см²

б) АС=5 cм

в) 4 см

г) R=3.125 cм

d) r=1.5 cм

Объяснение:

а) S=1/2*AB*ВС*sinB=1/2*5*6*0.8=12 см²

б) АС=√(5²+6²-2*5*6*cosB)=5 cм

в) S=1/2ВС*АМ=12 см²; АМ=2 *S/ВС=2*12/6=4 см

г)  R=АВ*ВC*АC/(4S)=5*6*5/4/12=3.125 cм

d) r=S/Р=12*2/(5+6+5)=1.5 cм

Answer 2

Для вирішення цих завдань ми можемо скористатися теоремою синусів і формулами, пов'язаними з радіусами описаного та вписаного кола.

а) Площа трикутника ABC може бути знайдена за формулою: S = (1/2) * AB * BC * sin(B) = (1/2) * 5 см * 6 см * 0,8 = 12 см²

б) Щоб знайти сторону AC, ми можемо скористатися теоремою косинусів. Позначимо сторону AC як х: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B) x² = 5² + 6² - 2 * 5 * 6 * cos(B) x² = 25 + 36 - 60 * 0,8 x² = 61 - 48 x² = 13 x = √13 см

в) Висота трикутника, проведена до сторони BC, може бути знайдена за формулою: h = BC * sin(B) = 6 см * 0,8 = 4,8 см

г) Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, може бути знайдений за формулою: R = (AB * BC * AC) / (4 * S) = (5 см * 6 см * √13 см) / (4 * 12 см²) = (30 * √13) / 48 ≈ 0,649 см

д) Радіус кола, вписаного в трикутник ABC, може бути знайдений за формулою: r = (2 * S) / (AB + BC + AC) = (2 * 12 см²) / (5 см + 6 см + √13 см) = 24 см² / (√13 см + 11 см) ≈ 1,13 см

Отже, ми знайшли: а) Площу трикутника ABC: 12 см². б) Сторону AC: √13 см. в) Висоту трикутника, проведену до сторони ВС: 4,8 см. г) Радіус кола, описаного навколо трикутника: приблизно 0,649 см. д) Радіус кола, вписаного в трикутник: приблизно 1,13 см.