Question

У трикутнику ABC кут B = 60°, AC = 4√3. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

за теоремою сінусів:

AC/sinB = 2R

R = AC/2sinB = 4√3/√3 = 4

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ABC, використовується формула, відома як теорема про описаний коло:

Радіус описаного кола = AB / (2sinB),

де AB - довжина сторони трикутника, а B - величина кута при цій стороні.

У нашому випадку, нам дано, що кут B = 60° і AC = 4√3.

За теоремою синусів, ми також можемо знайти довжину сторони AB:

sinB = (AC / AB),

тому AB = AC / sinB.

Підставляючи дані, отримуємо:

AB = (4√3) / sin(60°) = (4√3) / (√3 / 2) = 8.

Тепер, використовуючи формулу для радіуса описаного кола:

Радіус описаного кола = AB / (2sinB) = 8 / (2sin(60°)) = 8 / (2 * (√3 / 2)) = 8 / √3 = (8√3) / 3.

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює (8√3) / 3.