Question

Твірна більша за висоту конуса на 9 см, а площа основи конуса становить 243л см². Знайдіть висоту конуса.

Answer 1

Відповідь: 9 см

Пояснення: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Позначимо висоту конуса як h і радіус основи як r.

Ми знаємо, що твірна більша за висоту на 9 см, тобто радіус, утворений твірною та висотою, дорівнює r + 9.

Також нам відомо, що площа основи конуса становить 243 л см², тобто πr² = 243.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для визначення висоти конуса. За цією теоремою квадрат гіпотенузи (твірна) дорівнює сумі квадратів катетів (висота і радіус).

Запишемо цю рівність: (r + 9)² = h² + r².

Розкриємо дужки: r² + 18r + 81 = h² + r².

Спростимо рівняння, віднявши r² з обох боків: 18r + 81 = h².

Зараз у нас є два рівняння:

1. πr² = 243
2. 18r + 81 = h²

З рівняння 1) можемо виразити r²: r² = 243/π.

Підставимо це значення у рівняння 2):

18r + 81 = h².

18(243/π) + 81 = h².

Підрахуємо це значення:

h² = 4374/π + 81.

Тепер можемо взяти квадратний корінь з обох боків:

h = √(4374/π + 81).

Отже, висота конуса дорівнює приблизно √(4374/π + 81) см.