Question

Твірна більша за висоту конуса на 9 см, а площа основи конуса становить 243π см2. Знайдіть висоту конуса. Образующая больше высоты конуса на 9 см, а площадь основания конуса составляет 243π см2. Найдите высоту конуса.с рисунком пожалуйста

Answer 1

Ответ: решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку з'ясуємо формули для об'єму та площі поверхні конуса.

Об'єм конуса можна обчислити за формулою: V = (1/3) * π * r^2 * h,

де V - об'єм, π - число пі, r - радіус основи, h - висота.

Площа поверхні конуса може бути знайдена за формулою: A = π * r * (r + l),

де A - площа поверхні, π - число пі, r - радіус основи, l - твірна.

Завдання надає нам інформацію, що твірна більша за висоту на 9 см, тобто l = h + 9.

Також, відомо, що площа основи конуса дорівнює 243π см², тобто A = 243π.

Замінюємо відомі значення у формулу площі поверхні конуса: 243π = π * r * (r + h + 9).

Спростивши вираз, отримуємо: 243 = r * (r + h + 9).

Оскільки ми шукаємо висоту конуса, введемо нову змінну, наприклад, x = h + 9. Тоді рівняння стане: 243 = r * (r + x).

Тепер розглянемо формулу для об'єму конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h.

Замінюємо x на (h + 9): V = (1/3) * π * r^2 * (x - 9).

Так як V є невідомим, залишимо його в цій формі.

Отже, у нас два рівняння:

1. 243 = r * (r + x),
2. V = (1/3) * π * r^2 * (x - 9).

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими r та x. Далі ми можемо використати цю систему для визначення значення висоти конуса.

На жаль, я не можу надати рисунок у цьому текстовому інтерфейсі. Але ви можете уявити конус із заданими параметрами: площа основи 243π см², твірна більша за висоту на 9 см