Question

Знайдіть сторону АС трикутника АВС якщо 1)АВ = 8 см Вс = 15 см В = 60°

Answer 1

Ответ:

АС=√154 см

Объяснение:

За теоремою кисинусів:

АС²=АВ²+ВС²-2×АВ×ВС×cosB

AC²=8²+15²-2×9×15×cos60°

AC²=64+225-270×0.5

AC²=289-135

AС²=154

АС=√154 см

Answer 2

Для знаходження сторони АС трикутника АВС нам знадобиться використати теорему синусів. За цією теоремою, відношення сторін трикутника до синусів протилежних кутів є постійним.

За даними, АВ = 8 см, ВС = 15 см і кут В = 60°. Нам потрібно знайти сторону АС.

Теорема синусів гласить: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

У нашому випадку ми знаємо сторони АВ і ВС, а також кут B. Позначимо сторону АС як "c" і кут АСВ як "A". Тоді ми маємо:

AB/sin(A) = BC/sin(B) = AC/sin(C)

Замінюємо відомі значення: 8/sin(A) = 15/sin(60°) = AC/sin(∠ACB)

Спрощуємо вирази: 8/sin(A) = 15/sqrt(3) = AC/sin(∠ACB)

Щоб знайти сторону АС, ми маємо знайти значення sin(A) та sin(∠ACB).

Знаючи, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, ми можемо знайти ∠ACB: ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 60° - ∠BAC

Тому нам потрібно знайти значення кута ∠BAC.

За теоремою синусів: AB/sin(∠BAC) = AC/sin(∠ACB)

Підставляємо відомі значення: 8/sin(∠BAC) = AC/sin(∠ACB)

Замінюємо вираз ∠ACB на 180° - 60° - ∠BAC: 8/sin(∠BAC) = AC/sin(180° - 60° - ∠BAC)

Тепер ми можемо скласти систему рівнянь з двох рівнянь: 8/sin(A) = 15/sqrt(3) 8/sin(∠BAC) = AC/sin(180° - 60° - ∠BAC)

З цієї системи ми зможемо знайти значення sin(A) та sin(∠BAC), а потім знайти значення сторони АС, підставивши їх у друге рівняння.